Қазақ тілін меңгеру деңгейін
бағалау жүйесі - ҚазТест

ҚАЗТЕСТ жүйесіне арналған тест тапсырмаларын қалыптастыру

И.Сағындықов,

Ұлттық тестілеу орталығының директоры

А. Әбдіхалықов,

Ұлттық тестілеу орталығы, Мемлекеттік тілді дамыту басқармасының жетекшісі, ф.-м.ғ.к

Аннотация

В статье рассматривается актуальные проблемы формирования фонда тестовых заданий, предназначенных для оценки уровня владения казахским языком по системе КАЗТЕСТ. Приведены математико-статистические обработки результатов апробации тестов на примере по блоку «Аудирование». Выработаны пригодность заданий в тестовой форме, учитывая их корреляционные коэффициенты, подсчитанные с помощью электронного процессора MicrosoftExcel.

Summary

In article is considered urgent problems of formation of fund of the test tasks intended for an estimation of a level of possession by the Kazakh language on system KAZTEST. The mathematic-statistical processings of results of approbation of the tests on an example on the block "Listening" are given. Are produced suitability of the tasks in the test form, taking into account their correlation factors which have been counted up with the help of the electronic processor Microsoft Excel.

Қазақстан Республикасы «Білім туралы» Заңына [1] сәйкес білім берудің сапасын арттырудың түйінді мәселелерін реттеуде білім сапасын бағалаудың ұлттық жүйесі өзінің құрылымдық бөліктері арқылы теориялық, ғылыми-практикалық, қолданбалы түрлері негізінде өз міндеттерін атқарады [2]. Білім сапасын бағалау жүйесі, айтып өткендей, бірнеше құрамдас бөліктен тұратын болғандықтан, білім сапасын бағалау саласындағы ғылыми ізденістер мен теориялық негіздемелерді оның тәжірибелік пайдалануымен ұштастыру мәселелері де көптеген факторларға байланысты болатыны айқын. Алайда, еліміздегі экономикалық, әлеуметтік және қоғамдық өмірінің барлық басқа да салаларында жүргізіліп отырған реформалар, жылдар бойы қалыптасқан жүйелерді өзгертуге мәжбүр етіп отыр. Осы ретте, білім сапасын бағалау жүйесінің негізгі обьектілерінің бірі болып саналатын оқушылардың оқу жетістіктерін тәуелсіз сыртқы бағалауы бірнеше жылдан бері өзінің мақсатына сәйкес функционалдық мәселелерін шешуде логикалық аяқталған, білім жүйесінің құрамдас бөлігі екендігін көрсетіп отыр.

Педагогикалық бағалау мәселелері тұлғаның латентті [3] қасиеттерін бағалау екендігі күмән туғызбайды. Тұлғаның тікелей өлшеуге келмейтін оң және теріс қасиеттері латентті қасиеттер деп аталады. Осы латентті қасиеттерді ғылыми-педагогикалық өлшеу процессінің жай қарапайым бағалау немесе кәдімгі физикалық өлшеулерден айырмашылығы ғылыми негіздемелерді қажет етеді. Бұл теорияға жетекші ұғымды анықтау, өлшеп отырған қасиеттің логикалық дұрыстығын тексеру, өлшеу табиғатын анықтау, эмпирикалық және түсіну индикаторлар жүйесін анықтау секілді ұғымдар кіреді. Өлшеу – бұл белгілі ережелерге сүйеніп қандайда бір нысандар мен сандық шкала нүктелері жиыны арасындағы байланысты белгілейтін процесс болып табылады. Педагогикалық өлшеулер – сыналушылардың ағымдық және қорытынды дайындық деңгейінің объективті мәнін алу жолындағы білім сапасын санмен бейнелеу процессі [3]. Жалпы педагогикалық практикада өлшеу үрдісінің өзі күмәнді ұғым болатындай ой тастайды. Себебі, ол белгілі бір өлшем бірлігі немесе өлшеу есептеудің бастамасы, шкаласы бар физикалық объектілердің қасиеттерін өлшеулерден мүлдем бөлек. Физикалық объектілердің белгілі бір қасиеттерін өлшеу үзіліссіздікпен айқындалатын болса, яғни белгілі бір объектінің белгілі бір қасиеттері бірдей болса олар бірдей объектілер немесе бөлек объектілер және т.с.с., ал осы жағдайға қарама-қарсы тұлғаның білім деңгейі дайындығының көрсеткіштері дискретті үлестірілумен байланысты ұғым туғызады. Өйткені мұнда белгілеп қойған нөлдік жоқ және шкала бойынша белгілі бір өлшеу бірлігін пайдалану мүмкін болмайды. Әрине, содан соң үзілістілік [4] (дискретті лат. discretus – бөлінген, үзілісті) негізгі мәселе болып саналады, яғни бір шкала бойынша білім жетістіктерінің деңгейлері әртүрлі тұлғада әртүрлі көрсеткішке ие болады.

Педагогикалық өлшеулер теориясы білім сапасын бағалау жүйесінің негізін қалайтынын тәжірибе көрсетіп отыр. Педагогикалық өлшеулерді өткізуде сенімділік, дәлдік, валидтілік, диффренцациялық мүмкіндік, өлшеу шкаласы және сапаның статистикалық нормалары секілді квалиметрикалық қасиеттері бар стандартталған тестілер пайдаланылады. Сондықтан өлшеу мен бағалау нәтижелерінің мәселелері педагогикалық теория мен практикада негізгі орын алады, өйткені бұл мәселелердің шешу жолдары білім алу үрдісінің жетілдіру жолдарына, оқытудың тиімділігіне, әдістері мен ұйымдастырылуына және жалпы білім саласындағы басқару жүйесіне бірден-бір септігін тигізеді.

Қазақстан Республикасы Премьер-Министрінің 2005 жылғы 3 қазанында өткізген«Қазақ тілін білу деңгейін бағалау жүйесін жасау және соның негізінде оқыту әдістемесін әзірлеу» туралы мәжілістің хаттамасына сәйкес Білім және ғылым министрлігіне қарасты Ұлттық тестілеу орталығында Қазақстан Республикасындағы барлық азаматтардың және Қазақстан аумағында құқықтық, экономикалық, қоғамдық және т.б. әрекет түрлерімен айналысатын шетелдік азаматтардың қазақ тілін меңгеруін белгіленген деңгейлер мен талаптар бойынша бағалайтын жаңадан әзірленген ҚАЗТЕСТ жүйесі құрыла бастады.

Қазақ тілін меңгеру деңгейін бағалау жүйесін қолданысқа енгізу алдында, жалпы теория мен тәжірибенің ұштасу нүктесін тану мақсатында тілдік тест табиғаты мен олардың дүниежүзілік деңгейде танымал тәжірибелеріне ғылыми-практикалық тұрғыдан талдаулар жасалынды. Тілдік білімді бағалаудың институционалдық мүмкіндіктері көптеген жылдан бері қолданысқа еніп, тиімділікпен өзінің өміршеңдігін дәлелдеген халықаралық тіл білу деңгейін бағалаудың TOEFL, IELTS, ТРКИ және т.б. жүйелеріне талдау жасалынды.

Бұл жүйелердің ҚАЗТЕСТ жүйесіне жақын келетін тұстары:

· біріншіден, бұл тест жүйелерінде бойынша оқылым, айтылым, жазылым [5] және лексика-грамматикалық дұрыстығы сияқты сөйлеу әрекетінің түрлеріндегі маңызды орын алатын коммуникативтік құзыреттілігі тексеріледі;

· екіншіден, бұл жүйелерде деңгейлік жүйелердің құрылымдық және мазмұндық болмысы айқын градациялықпен өсіп отырады;

· үшіншіден, кейбір тіл білімін тексеру жүйелерінде шет ел азаматтарына және екінші тіл ретінде деген арнамен берілген.

ҚАЗТЕСТ жүйесінде де осы бағыттар ұсталынады, және мұндай тәжірибелердің маңыздылығы ескерілуі қажет.

Бағалау – тілді білуге талап қоюдың негізгі құралдарының бірі ретінде анықталған. Тілдік білімді бағалау мемлекеттік тілді меңгеруге, дамытуға, оны үйренуші тұлғалардың әрекетін ынталандыруға бағытталған тетік ретінде маңызды қызмет атқаратыны белгілі. Сондықтан бағалау нәтижесі – тілді білу деңгейінің көрсеткіші болатыны анық. Бағалау нәтижесі арқылы жеке тұлғаның тіл білуін талап етуге немесе ынталандыру әрекеттерін жүзеге асыруға болады. Бұл ретте, тілдік білімді бағалау педагогикалық өлшеу болғандықтан үміткерлердің тіл біліміндегі негізгі қасиеттерін өлшеуде өлшеу құралдарының қорын қалыптастыру ең басты мәселе болып саналады.

ҚАЗТЕСТ жүйесі азаматтардың қазақ тілі бойынша коммуникативтік құзыреттіліктерді анықтауға бағытталған. Ал коммуникативтік құзыреттілік лингвистикалық біліктілік, қабылдау-бағалау біліктілігі, әлеуметтік тілдік біліктілік, дискурсивтік біліктілік, стратегиялық және мәдени-әлеуметтік субъективті біліктілік сияқты компоненттерден тұрады [6].

Лингвистикалық біліктілік, яғни лексика-грамматикалық, фонетикалық түсінігінің болуы, тілді қолдану барысында оларды тілдің грамматикалық, синтаксистік, стилистикалық нормаларына сай пайдалана білуі, жазба тілді терең меңгере алуы, әдеби нормада еркін сөйлей, жаза білуі арқылы бағаланады. Қабылдау-бағалау біліктілігі, яғни прагматикалық қабілеттерін тіл арқылы жүзеге асыра білуі, нақтылай айтқанда, тілдік мәтіндер мен материалдарды оқып, түсіне алуы, қабылданған тілдік ақпараттарға өз көзқарасының болуы, көзқарасы мен пікірлерін білдіре алуы, қарсылығын білдіру, құптау, ренжу, таңдану, мақтау, қайта сұрау, ұсыныс жасау, анықтау, шешім қабылдау, т.б. сияқты тілдік коммуникациядағы компоненттер бойынша тілді білушінің сөйлеу мен жазудағы деңгейін айқындайды. Әлеуметтік тілдік қабілеті, яғни ауызекі сөйлеу немесе тілдің басқа формалары арқылы тілді қолданушылардың топтарымен қарым-қатынас жасай алуы, тілді қолданушының кәсібіне, қоғамдық-әлеуметтік ортадағы орнына, көзқарасы мен дүниетанымына, білім деңгейіне, мәдени дәрежесіне сәйкес, нақтылай айтқанда, дәрігерлермен, дін өкілдерімен, көшеде, үйде, қоғамдық көліктерде, мемлекеттік мекемелерде, қоғамдық ұйымдарда, теледидарда, білім беру орындарында т.б. қарым-қатынас жасау барысында тілдік икемделу қабілетіне жатады. Бағаланушының немесе тілдік білімі бар тұлғаның дискурсивтік біліктілігі – қарым-қатынас, тілді қолдану барысындағы мәтіндерді немесе тілдік материалдарды, сөйлемдер мен сөз тіркестері сияқты тілдік бірліктерді өзара байланыстыра алу, біртұтас қолдана білуі.

Сондай-ақ, тілдік білімдегі стратегиялық біліктілік бағаланушының тілді білудегі, қолданудағы кемшіліктері мен қателіктерін, білмейтін тұстарын айқындай отырып, оларды жетілдіруге ұмтыла білуі болып табылады. Тілді қолданушының мәдени-әлеуметтік субъективті біліктілігі меңгеріліп отырған тілдің еліндегі ұлттық-мәдени ерекшеліктерді, ұлт өкілдерінің ойлау жүйесін білуімен және оларды сол тіл арқылы қолдана білуімен айқындалады. Аталған біліктіліктер бір-бірімен өзара тығыз байланысты. Сондай-ақ, қазақ тіліндегі түсінік әлемі, қазақ сөзінің дұрыс айтылымы, қазақ тіліндегі сөйлеу мәдениеті, қазақ тіліндегі сауаттылығы бағалауда бақыланады, анықталады.

Жоғарыда айтылғандай, аталған біліктіліктердің барлығы да тұлғаның латентті қасиеттері болып саналады. Сондықтан, мұндай қасиеттерді бағалау үрдісінде педагогикалық тесттердің алатын орнын қайталап айтудың өзі де шамалы. Осы ретте ҚАЗТЕСТ жүйесіне арналған тест тапсырмаларын қалыптастыруда осы заманғы тестілеудің квалиметриялық көзқарасының негізін құрайтын тест конструкциялау мен параметрлеудің математикалық моделі классикалық IRT (Item Response Theory) [7] әдістемесін қолдану негізгі мақсат болып анықталды. Бұл мақсатқа жету үшін алдымен әрбір тест тапсырмасының тестілік қасиеттерін анықтау мәселесі тұрды. Ең алдымен мақсатқа лайық, жүйенің тест тапсырмаларын және тестілеу технологиясын байқау мақсатында Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2008 жылғы 11 қыркүйегінде № 835 қаулысымен мақұлданған «ҚАЗТЕСТ жүйесін енгізу мен дамыту» тұжырымдамасына [8] сәйкес жүйенің даму кезеңдерінде көрсетілгендей жеке азаматтардың және мемлекеттік органдардың келісімімен байқау сынағына бірнеше мақсатты топтар анықталды. Әрине, тілдік білімді бағалау бұл да педагогикалық өлшеу болғандықтан, мұнда жоғарыда аталған бірнеше факторларды ескеру керек еді. Атап айтқанда, әрбір тест тапсырмасының мақсатқа лайықтығы, яғни оның тест спецификациясына және өзге де ғылыми негізделген нормативті құжаттарға сәйкестігі, тіл меңгеру деңгейінің сипаттамасы мен тіл меңгеру жүйелерінің сол деңгейге арналған тақырыптардан ауытқымауы, сынаққа алынып отырған контингентке лайықты және жалпы тесттің сенімділігі мен диффренцациялау мүмкіндігі секілді қасиеттері [9]. Тестілеуге дайындық барысында жалпы тест құрамындағы сөйлеу әрекетінің түрлеріне байланысты тест тапсырмаларының саны да математикалық әдістемелер бойынша қателік мөлшері өте төмен дәлдікпен зерделеніп алынды. Сонымен, жалпы ұсынылатын тест құрамында 150 тапсырма, оның ішінде 30 тапсырма тыңдалым, 70 тапсырма – лексика-грамматикалық құрылымға және 50 тапсырма – оқылым бөліктеріне анықталды. Әрине тек осы репродуктивті түрлермен ғана тіл меңгеруді дәл анықтауға болады деу дұрыс болмайды. Бұған қосымша тіл меңгерудің жазылым және айтылым немесе сөйлесім секілді өнімді түрлері бар. Ол бөліктер аталған репродуктивті түрлерге арналған тест тапсырмаларынан өзгеше болғандықтан, ол бөліктер қарастырылып отырған жоқ.

Тестілеуге бөлінген уақыт мөлшері де бірнеше жылдан бергі тәжірибе мен жалпы тест саласындағы ғылыми негіздемелерге сүйеніп, әр тапсырмаға бір минуттан деген ұйғарыммен 150 минут анықталды.

Енді тікелей тестілеу нәтижелеріне көшейік. Сыналушылардың тек тыңдалым бөлігі бойынша сынақ нәтижелерінің математикалық-статистикалық талдаулары арқылы әрбір тест тапсырмасының қасиеттері мен жалпы тестілеудің сенімділігін анықтауға ауысамыз. Қалған бөліктер бойынша да аналогиялық үрдістерді қайталап және жалпы үш бөлік бойынша тест сенімділігін анықтауға болады. Тек осындай талдаулар негізінде ғана тест тапсырмасының бағалаушылық қасиеттерін және жалпы тестінің сенімділігін анықтауға болады. Өзге жағдайларда мақсатқа лайықтылық немесе нәтиженің сенімділігі туралы көзқарастар ғылымға әлі белгісіз, сондықтан көңілге сенім ұялатпайды. Сонымен алдымен, тестілеу нәтижелерін келесі MS Excel кестелік процессорында кестеге енгіземіз (1-кесте). Жатық жолдар (қатарлар) бойынша сыналушылар (мұнда аты-жөндерін көрсетуге де болады, алайда ғылыми ізденіс болғандықтан сыналушыдар тек нөмірленген) орналасады, ал тік жолдар (бағандар) бойынша тапсырмалар нөмірлеуін орналастырамыз. Содан кейін әрбір жатық жол мен бағанның қиылысында орналасқан ұяшыққа сыналушының сол тапсырмаға жауап беру нәтижесін енгіземіз. Тест тапсырмасына дұрыс жауап берсе 1 санын, дұрыс емес жауап бергенде 0 санын енгіземіз. Осылайша 13 сыналушының 30 тапсырмаға жауап беруінің алғашқы нәтижесін 13-те 30 кестеде (тестілеу нәтижесінің матрицасы) сипаттаймыз. Матрицалар теориясында [10] қалыптасқандай жатық жолдарды сипаттау үшін – i әрпін, ал тік жолдарды сипаттау үшін – j әрпін біз де қолданамыз.

1-кесте

№	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20	X21	X22	X23	X24	X25	X26	X27	X28	X29	X30
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1
2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	0
3	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1
4	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0
5	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0
6	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	0
7	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
8	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
10	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
11	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	13	12	12	11	11	10	10	9	8	9	8	8	9	8	8	6	6	7	6	6	5	4	5	5	5	4	4	3	3	2

Кестеде MS Excel мүмкіндіктерін пайдалану арқылы тест тапсырмаларына мейілінше дұрыс жауап бергендерді анықтау үшін жалпы бірліктер санының қосындысын есептеу арқылы жоғарғы жатық жолдарға, ал сәйкесінше тапсырмаларға дұрыс емес жауап бергендерді төменгі жатық жолдарға орналастырамыз. Ең төменгі жатық жолда әрбір тест тапсырмасына бағаланушылардың жауап беруі есептелінген, яғни ол сол тапсырмаға сәйкес келетін бағандағы бірліктердің қосындысын құрайды. Мысалы X1 бірінші тапсырмаға бағаланушылардың барлығы дерлік дұрыс жауап берген, немесе сол бағандағы бірліктер санының жалпы қосындысы 13-ке тең, т.с.с. Аталаған қосындыны да MS Excel мүмкіндіктерін пайдалану арқылы тез арада есептеу өте ыңғайлы. Ендігі кезекте бұдан әрі қарайғы есептеулер үшін керек болғандықтан кестедегі соңғы жатық жол бойынша сұрыптау қажет болады. Осы іс әрекеттен соң тест тапсырмаларына дұрыс жауап беру бойынша реттеліп орналасады (2-кесте).

2-кесте

№	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X10	X13	X9	X11	X12	X14	X15	X18	X16	X17	X19	X20	X21	X23	X24	X25	X22	X26	X27	X28	X29	X30
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1
2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1	0
3	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1
4	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	1	1	0
5	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0
6	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	0
7	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
8	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
10	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
11	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	13	12	12	11	11	10	10	9	9	9	8	8	8	8	8	7	6	6	6	6	5	5	5	5	4	4	4	3	3	2

Тестілеу нәтижелері матрицасында жатық жолдар бойынша келесі нәтижелері бар жолдарды енгізуге тура келеді.

1. j-ші тапсырмаға дұрыс емес жауаптардың саны;

2. j-ші тапсырмаға дұрыс жауаптардың үлесі;

3. j-ші тапсырмаға дұрыс емес жауаптардың үлесі;

4. j-ші тапсырманың қиындық потенциалы [11];

5. j-ші тапсырманың қиындық параметрі [11].

Ал матрицаның бағандары бойынша келесі ғылыми маңызы бар көрсеткіштерді есептеп қосымша бағандар ретінде негізгі матрицаға қосу керек:

1. i-ші бағаланушының дұрыс емес жауаптардың саны;

2. i-ші бағаланушының дұрыс жауаптардың үлесі;

3. i-ші бағаланушының дұрыс емес жауаптардың үлесі;

4. i-ші бағаланушының білім потенциалы [11];

5. i-ші бағаланушының дайындық параметрі [11].

Аталған ұғымдардың әрбірінің жеке ғылыми дәлелдемелерін қосымша математикалық оқулықтардан және педагогикалық өлшеулер теориясы бойынша мақалалар мен оқулықтардан алуға болады. Дегенмен, әрбір ұғымды түсіндіріп өтейік. Тест тапсырмалар санын – k әрпімен, ал бағаланушылар санын – N әрпімен белгілесек, онда кестелерде көрсетілген төменгі жатық жолдағы әрбір тест тапсырмасына бағаланушылардың жауап беруі немесе j-ші тапсырмаға дұрыс жауаптардың жалпы саны – Rj, ал j-ші тапсырмаға дұрыс емес жауаптардың санын – Wj арқылы белгілейміз.

- j-ші тапсырмаға дұрыс жауаптардың үлесі –  формуласы арқылы есептеледі,

- j-ші тапсырмаға дұрыс емес жауаптардың үлесі –  формуласы арқылы есептеледі,

- j-ші тапсырманың қиындық потенциалы –  формуласы арқылы есептеледі,

- j-ші тапсырманың қиындық параметрі –  формуласы арқылы есептеледі.

Баған немесе тік жол бойынша i-ші бағаланушының дұрыс жауаптарының санын – Ri арқылы, ал i-ші бағаланушының дұрыс емес жауаптарының санын – Wi арқылы белгілейік. Сонда,

- i-ші бағаланушының дұрыс жауаптардың үлесі –  формуласы арқылы есептеледі,

- i-ші бағаланушының дұрыс емес жауаптардың үлесі –  формуласы арқылы есептеледі,

- i-ші бағаланушының білім потенциалы –  формуласы арқылы есептеледі,

- i-ші бағаланушының дайындық параметрі –  формуласы арқылы есептеледі.

Барлық бұл есептеулерді MS Excel мүмкіндіктерін пайдалану арқылы тез арада есептеп табуға болады. Сонымен алғашқы кесте маңызды келесі мәліметтермен толықтырылады:

3-кесте

Бағаланушы	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X10	X13	X9	X11	X12	X14	X15	X18	X16
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
3	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1
4	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
6	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0
7	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0
8	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1
9	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0
10	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
11	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0
12	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Rj	13	12	12	11	11	10	10	9	9	9	8	8	8	8	8	7	6
Wj	0	1	1	2	2	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5	6	7
qj	1	0,9230	0,92307	0,8461	0,84618	0,76928	0,769230	0,69239	0,6923	0,693	0,6154	0,615	0,6154	0,61532	0,6154	0,5385	0,465
pj	0	0,07231	0,07631	0,1532	0,15462	0,2392	0,230723	0,30731	0,3077	0,307	0,3846	0,384	0,3846	0,384638	0,3846	0,4615	0,585
qj/pj	#ДЕЛ/0!	12	12	5,5	5,5	3,333	3,33333	2,25	2,25	2,25	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6	1,1667	0,851
ln(qj/pj)	#ДЕЛ/0!	2,48066	2,48466	1,7041	1,7081	1,20328	1,2039728	0,8102	0,8109	0,819	0,47	0,476	0,47	0,4700063	0,47	0,1542	-0,154

3-кесте жалғасы

X17	X19	X20	X21	X23	X24	X25	X22	X26	X27	X28	X29	X30	Ri	Wi	pi	qi	pi/qi	ln(pi/qi)
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	28	2	0,9333	0,067	14	2,64
1	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1	0	26	4	0,8667	0,133	6,5	1,87
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	26	4	0,8667	0,133	6,5	1,87
1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	1	1	0	24	6	0,8	0,2	4	1,39
1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	25	5	0,8333	0,167	5	1,61
1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	0	22	8	0,7333	0,267	2,75	1,01
0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	20	10	0,6667	0,333	2	0,69
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	16	14	0,5333	0,467	1,143	0,13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	11	19	0,3667	0,633	0,579	-0,55
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	8	22	0,2667	0,733	0,364	-1,01
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	7	23	0,2333	0,767	0,304	-1,19
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	27	0,1	0,9	0,111	-2,20
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	29	0,0333	0,967	0,034	-3,37
6	6	6	5	5	5	5	4	4	4	3	3	2
7	7	7	8	8	8	8	9	9	9	10	10	11
0,4615385	0,4615	0,4615	0,3846	0,3846	0,3846	0,3846	0,3076923	0,3076923	0,3077	0,2308	0,2308	0,1538
0,5384615	0,5385	0,5385	0,6154	0,6154	0,6154	0,6154	0,6923077	0,6923077	0,6923	0,7692	0,7692	0,8462
0,8571429	0,8571	0,8571	0,625	0,625	0,625	0,625	0,4444444	0,4444444	0,4444	0,3	0,3	0,1818
-0,154151	-0,154	-0,154	-0,47	-0,47	-0,47	-0,47	-0,81093	-0,81093	-0,811	-1,204	-1,204	-1,705

Кестедегі ақпараттарға қысқаша мағлұмат бере кетейік. Бірінші тапсырманы тест құрамынан шығарып тастауға болады, өйткені бұл тапсырманың бағалушылық қасиеті төмен, немесе тапсырмаға сыналушылардың барлығы дерлік дұрыс жауап берген. Сыналушылардың әрбір тапсырмаға дұрыс және дұрыс емес жауап берулерінің үлесі  деген тұжырымнан алынады. Сол сияқты әрбір сыналушының жалпы тест бойынша дұрыс және дұрыс емес жауаптарының үлесі де  тұжырымнан шығады. Тапсырманың қиындық потенциал көрсеткіші төмендеген сайын тапсырманың қиын екендігін көреміз, сол секілді бағаланушының білім потенциалы көрсеткіші төмендеген сайын бағаланушының білім деңгейінің төмен екендігі кестеде көрсетілген. Әрбір тапсырманың қиындық параметрі мен бағаланушының дайындық параметрі де осы қағидаттан келіп шығады.

Кестедегі мәліметтердің өзі тест тапсырмасы туралы, бағаланушылардың дайындық деңгейі туралы және жалпы тест туралы бірнеше маңызды мағлұмат беріп тұр.

Жалпы математика ғылымында ықтималдықтар теориясы бойынша кездейсоқ шама дегеніміз алдын-ала белгісіз және алдын-ала ескерілмейтін кездейсоқ себептерге байланысты болатын сынақ барысында бір және бір ғана мәнге ие болатын шаманы айтады. Тестіленушілердің әрбір тест тапсырмасына жауап берулері де кездейсоқ шама.

Әртүрлі екі кездейсоқ шама бір-бірімен функционалдық байланыста немесе статистикалық [12] деп аталатын басқа бір түрдегі байланыста немесе мүлдем байланыссыз болуы мүмкін. байланысты қарастырайық. Егер бір шаманың өзгеруі екінші бір шаманың таралуына алып келетін болса, онда бұл шамалардың байланысы статистикалық деп аталады. Дербес жағдайда, бір шаманың өзгеруінен екінші бір шаманың орта мәнінің өзгеруіне алып келсе, онда бұл жағдайдағы статистикалық байланыс корреляциялық деп аталады. Міне осы тестіленушілердің әрбір тапсырмаға жауап берулері кездейсоқ шамалары мен әрбір тестіленушінің жалпы тестіге жауап беруінің қосындысы кездейсоқ шамасы арасындағы статистикалық корреляциялық байланысы тест тапсырмаларына қойылатын статистикалық талап болып есептеледі. Бұл ұғымды қысқартып тестіленушілердің тест тапсырмаларына алған бағаларының жалпы балл қосындысына баға корреляциясы деп атауға болады. Тест тапсырмасының дифференцациялау мүмкіндігінің стандартты өлшемі ол – тапсырманың корреляция коэффициенті [4]. Корреляция коэффициенттерін екі түрлі қасиеттердің арасындағы байланыстың бар-жоқтығын анықтау үшін пайдаланады [4]. Мысалы, бөлмедегі орташа температура мен кондиционер пайдалану арасындағы байланысты табуға болады.

Тест тапсырмасының тестілік қасиеттерін тексеру үшін критерий ретінде тестіленушінің жалпы тест бойынша балл санының қосындысын пайдалануға болады. Тест түріндегі тапсырма осы аталған қосындымен корреляцияда болмаса, онда тапсырманы тест тапсырмасы деп айтуға болмайды [3].

Байқау сынағының кестесіне қайтып оралсақ. Жоғарыда айтып кеткендей, әрбір тест түріндегі тапсырманың корреляция коэффициенттерін есептеуге кірісеміз (жалпы тест бойынша балл санының қосындысы критерийі бойынша). Ол үшін кестедегі екінші тапсырманы, яғни X2 бағанды мысал ретінде алып, корреляция коэффициентін есептеп шығамыз. Өзге тапсырмалардың да корреляция коэффициенттері аналогиялық амалдарды орындау арқылы алуға болады. Сонымен, алдымен екінші тапсырма бойынша тестіленушілердің жауап берулері бойынша балл қосындысын қараймыз, және ол – 12-ге тең, математикалық белгіленуі – , яғни X2 тапсырма бойынша 1-ден 13-ке дейінгі тестіленушілердің тапсырмаға жауап беру балл көрсеткіштерінің қосындысы. Дәл осылайша, тестіленушілердің жалпы тест бойынша балл санының қосындысын Ri бағанынан есептейміз, яғни . Ендігі кезекте бізге керегі  шамасы, содан кейін  нәтижесін есептеу керек.

Содан кейін  шамасын аламыз.

Ендігі кезекте 

Сонымен корреляция коэффициенті  шамасын аламыз. Дәл осылай аналогиялық амалдарды пайдаланып барлық тест түріндегі тапсырмалардың корреляция коэффициенттерін есептейміз. Алдыңғы есептеулерге ұқсас MS Excel мүмкіндіктерін пайдаланамыз [13]. Ол үшін соңғы 3-кестедегі мәліметтері бар матрицаға MS Excel процессорының басқару панеліндегі Вставка→Функция→Мастер функции қосымша терезесінен → Математические → КОРРЕЛ командасын орындаймыз. Пайда болған қосымша терезеде «Массив1» командалық жолы үшін тестіленушілердің Х2 тапсырма үшін жауап берген балл көрсеткіштерін бөліктеп көрсету керек, және «Массив2» командалық жолы үшін тестіленушілердің жалпы тест бойынша барлық балл көрсеткіштерінің бағанын бөліктеп көрсету қажет. Басқа тест түріндегі тапсырмалар үшін де осы айтылған амалдарды қайталап орындауға болады немесе алдыңғы орындалған амалдың нәтижесінде пайда болған мәлімет көрсетілген ұяшыққа тінтуіш көрсеткішін алып барып, ұяшықтың жақтауына тінтуіш көрсеткіші жұқа крест түріне енгенше күтіп, басқа тапсырмалар бағандары орналасқан жатық жол бойынша тінтуішті сырғытып тез арада есептеп табуға болады. Әрине бұл MS Excel мүмкіндіктері, оны тез түсініп алуға болады.

Сонымен, әрбір тест түріндегі тапсырманың тестіленушілердің жалпы тест бойынша қосынды балл көрсеткіші бойынша корреляция коэффициенттері келесі 4 кестеде көрсетілген.